Staats- und Universitätsbibliothek Hamburg Carl von Ossietzky
Erscheinungsjahr:
2016
Medientyp:
Text
Schlagworte:
arithmetische Selbstschnittzahl
Arakelov Geometrie
reguläres Modell
semistabiles Modell
arithmetic self-intersection numbers
Arakelov geometry
regular model
semistable model
510 Mathematik
31.14 Zahlentheorie
31.51 Algebraische Geometrie
ddc:510
Beschreibung:
In dieser Arbeit untersuchen wir die Arithmetik und Geometrie für eine bestimmte Familie von superelliptischen Kurven. Das erste zentrale Ergebnis der Arbeit ist die Konstruktion eines regulären semistabilen Modelles für diese Familie von superellitptischen Kurven. Dazu bestimmen wir zuerst für alle Mitglieder der Familie ein semistabiles Modell. Dieses Ergebnis verwenden wir, um daraus ein reguläres Modell mit Hilfe bekannter Theorie zu konstruieren. Dabei nutzen wir die Eigenschaft des semistabilen Modelles aus, dass nur Doppelpunkte als Singularitäten auftreten können und bekannt ist, wie diese aufgelöst werden. Diese Auflösung hängt von der lokalen Beschaffenheit dieser Doppelpunkte ab und tritt im regulären Modell in der Form auf, dass diese lokale Beschaffenheit die Anzahl der Komponenten bestimmt. Desweiteren betrachten wir als Anwendung in der Arakelov Theorie obere und untere Schranken der arithmetischen Selbstschnittzahl für diese Familie von Modellen. Dabei verwenden wir Methoden von Kühn für die oberen und Kühn und Müller für die unteren Schranken. Die berechneten Schranken hängen ebenfalls von der lokalen Beschaffenheit der Doppelpunkte des semistabilen Modelles sowie dem Verzweigungsgrad der jeweiligen Primstelle ab.