Staats- und Universitätsbibliothek Hamburg Carl von Ossietzky
Erscheinungsjahr:
2017
Medientyp:
Text
Schlagworte:
Unendliche Graphen
Topologischer Kreis
Hamiltonkreis
infinite graphs
topological cycle
Hamiltoncycle
510 Mathematik
31.12 Kombinatorik, Graphentheorie
Discrete mathematics
combinatorics
group theory
topology
Graphentheorie
ddc:510
Discrete mathematics
combinatorics
group theory
topology
Graphentheorie
Beschreibung:
We show that Cayley graphs of groups which are either a free product with amalgamation over a finite subgroup of index two or an HNNextension over a finite subgroup contain a Hamilton circle if at least one of the factors is a Dedekind group. We further explore Hamilton circles on Cayley graphs. Among other things we extend the famous result of Rapaport Strasser which states every Cayley graph of a finite group which is generated by three involutions, two of which commute, contains a Hamilton cycle to infinite groups in the 2connected case. Additionally, we show that if atwoended group splits over a subgroup isomorphic to a finite cycle group of prime order, then any Cayley graph of that group contains a Hamilton circle as long as the generating set used to generate that Cayley graph does meet that subgroup. We extend our studies of twoended groups and graphs and give a detailed list of characterizations of those objects. Finally we show that the process of splitting groups defined by Stallings can be extended to quasitransitive graphs. It is known that such a process of splitting groups terminates exactly for accessible groups. We show there is a process of splitting quasitransitive graphs that terminates exactly for accessible graphs.
Wir zeigen, dass CayleyGraphen von Gruppen, welche als freies Produkt mit Amalgamation über einer endlichen Untergruppe oder als HNNErweiterung einer endlichen Gruppe geschrieben werden können, einen topologischen Hamiltonkreis besitzen, falls einer der Faktoren eine DedekindGruppe ist. Im weiteren Verlauf untersuchen wir weitere CayleyGraphen auf topologische Hamiltonkreise. Unter anderem verallgemeinern wir das berühmte Resultat von Rapaport Strasser welches besagt: Jeder Cayleygraph einer endlichen Gruppe, welche von drei Involutionen erzeugt wird, von denen zwei kommutieren, enthält einen Hamiltonkreis. Wir verallgemeinern dies zu unendlichen Gruppen deren Cayley Graph Zusammenhang 2 hat. Zusätzlich zeigen wir, dass, wenn eine Gruppe über einer Untergruppe zerfällt, welche isomorph zueiner zyklischen Gruppe von Primordnung ist, dann jeder CayleyGraph dieser Gruppe einen topologischen Hamiltonkreis hat, sofern das benutzte Erzeugenendensystem diese Untergruppe trifft. Desweiteren erweitern wir unsere Studien von zweiendigen Gruppen und Graphen und geben eine detaillierte Liste von Charakterisierungen dieser Objekte. Zum Abschluss zeigen wir,dass man den Prozess des Teilens von Gruppen im Sinne von Stallings auf mehrendinge quasitransitive Graphen erweitern kann. Es ist bekannt, dass ein solcher Prozess des Teilens von Gruppen genau für erreichbare Gruppen terminiert. Wir zeigen, dass es einen Prozess gibt quasitransitive Gruppen zu teilen, welcher genau für erreichbare Graphen terminiert.