Die Normalverteilung (oder Gaußverteilung) ist wohl die berühmteste und meistgenutzte statistische Verteilung. Es gibt zwei konkrete Gründe für die breite Nutzung der Gaußverteilung. Erstens gibt es natürliche Phänomene, die entweder exakt oder zumindest an- nährend gaußverteilt sind. Zweitens bedarf es nur zwei Parametern – den Mittelwert und die Varianz – um die Verteilung zu spezifizieren. Berechnungen mit der Gaußverteilung sind relativ einfach und schnell, was vor allem für Anwendungen im maschinellen Lernen wichtig ist – besonders, wenn kontinuierliche Variablen beteiligt sind. Probabilistische graphische Modelle (PGMs) wurden ursprünglich mit diskreten Zufallsvariablen entwickelt und werden genutzt um die Beziehungen (oder die bedingten Unabhängigkeiten) zwischen Zufallsvariablen zu modellieren. Da aber viele Anwendungen aus der realen Welt die Modellierung von kontinuierlichen Zufallsvariablen benötigen, arbeiten wir in dieser Dissertationsschrift mit normalverteilten PGMs. Die Kernfunktionalität eines PGMs ist es Anfragen an das Modell zu beantworten; hier haben wir den Fokus auf konditional Verteilungen, die sich durch die Nutzung von Beobachtungen ergeben. Die Lösung des Problems der effizienten Anfragebeantwortung ist nicht trivial aber in vielen An- wendungsfällen (gerade mit einer großen Anzahl an Zufallsvariablen) relevant. In dieser Dissertationsschrift tragen wir zur effizienten Anfragebeantwortung in drei verschiedenen Szenarien von normalverteilten PGMs mit neuen Algorithmen bei.
Als erstes arbeiten wir an der Beantwortung von Anfragen in normalverteilten Bayesschen Netzen, die ununterscheidbare Zufallsvariablen enthalten. Das Ziel ist es mit Repräsentanten der ununterscheidbaren Zufallsvariablen zu rechnen, anstatt alle individuellen Zufallsvariablen zu nutzen. Die Nutzung von Repräsentanten, anstatt von Individuen ist auch unter dem Term Lifting bekannt. Der Kern ist, dass man immer noch erlaubt auf individueller Ebene Beobachtungen anzustellen. Die ununterscheidbaren Zufallsvariablen, die gleiches Verhalten und gleichen Einfluss auf andere Zufallsvariablen haben, sind eben nur ununterscheidbar solange keine Evidenz vorliegt. Wir präsentieren neue Algorithmen zur Konstruktion von einer gelifteten multivariaten Verteilung und zu gelifteten Beantwortung von Modellanfragen. Als zweites schauen wir auf dynamische Varianten von normalverteilten Bayesschen Netzen. Die gleichbleibende Entwicklung von Zufallsvariablen über die Zeit wird in der Beantwortung von Modellanfragen genutzt. Wir untersuchen in diesem Kontext den Zusammenhang zwischen dynamischen normalverteilten Bayesschen Netzen und Gaußprozessen. Als drittes arbeiten wir mit einer etwas generelleren Struktur, sogenannte hybride Bayesschen Netzen, die sowohl nor- malverteilte als auch diskrete Zufallsvariablen enthalten. Diese Modelle können auch in Gaußsche Mischverteilungen, die aus mehreren Komponenten bestehen umgewandelt wer- den. Wir präsentieren einen neuen Algorithmus für approximative Anfragebeantwortung, der bei Mischverteilungen mit einer hohen Anzahl an Komponenten und Dimensionen zu einer Zeitersparnis führt.