Die Vorhersagequalität eines Modells der künstlichen Intelligenz (KI) oder des maschinellen Lernens (ML) wird weitgehend von den Daten bestimmt, die zum Trainieren des Modells verwendet werden. Die Daten müssen relevante und nicht-redundante Informationen enthalten, die zur Lösung des Vorhersageproblems führen. Umgekehrt kann ein Modell keine Informationen darstellen, die es nicht hat. Das Forschungsgebiet der Merkmalsextraktion oder des Merkmalslernens befasst sich damit, effiziente Abbildungen von Rohdaten auf (niedrigdimensionale) Darstellungen zu finden, die für die Lernaufgabe geeignete Informationen erfassen. Informationstheoretische Entropien sind vielversprechende Darstellungen durch eine Kodierung, die den Informationsgehalt bewahrt. Konkret kodiert die Permutationsentropie (PE) Informationen über die intrinsischen Auf- und Abwärtsbewegungen oder genauer gesagt Ordinal- muster in einer Zeitreihe als Darstellung der ursprünglichen Zeitreihe. Da viele reale Anwendungen mit multivariaten Zeitreihen verbunden sind, untersuchen wir in dieser Arbeit das Lernen von ordinalen Musterdarstellungen im Kontext von multivariaten Zeitreihen. Wir stellen drei neue multivariate ordinale Musterdarstellungen vor, die die Berücksichtigung von ordinalen Nachbarschaftsabhängigkeiten nicht nur in der Zeit, sondern auch im Raum ermöglichen.
Die Beiträge dieser Arbeit sind in drei Teile gegliedert: Im ersten Teil werden verschiedene Strategien zur Bestimmung der multivariaten Permutationsentropie (MPE) in der bestehenden Forschung erläutert, bevor wir drei neue MPE-Darstellungen vorstellen und ihre Vorteile hervorheben. Im zweiten Teil dieser Arbeit untersuchen wir MPE im Zusammenhang mit der multivariaten fraktionalen Brownschen Bewegung (mfBm), einem zeitabhängigen dynamis- chen System, das Eigenschaften Langzeitkorrelation und Selbstähnlichkeit beschreibt. Wir zeigen, dass verschiedene MPE-Darstellungen unterschiedliche Informationen von mfBm aufdecken, wie etwa Informationen über den Selbstähnlichkeitsparameter, auch Hurst-Parameter H genannt, oder Kreuzkorrelationen der räumlichen Variablen. Im dritten Teil wenden wir MPE an, um gute Repräsentationen im Kontext einer un- beaufsichtigten sowie einer überwachten Lernaufgabe zu erhalten. Die durchgeführten Experimente stützen sich auf reale Datensätze, die nicht unbedingt Daten enthalten, die einer Langzeitkorrelation oder Selbstähnlichkeit unterliegen. Im Kontext einer unüberwachten Lernaufgabe stellen wir MOP4SA vor, ein Ansatz zur Approximation von Symmetrien zwischen multivariaten Zeitreihen, der auf multivariaten ordinalen Musterkodierungen und spektralem Clustering basiert. Das Verständnis von symmetrischem Verhalten hat mehrere Vorteile. Zum Beispiel verwenden wir MOP4SA, um Modellsplits in dynamischen probabilistischen relationalen Modellen zu vermeiden und so Laufzeitvorteile bei der aufgehobenen Inferenz zu erzielen. Im Kontext ver- schiedener überwachter Klassifikationsaufgaben zeigen wir, dass die neu eingeführten MPE-Repräsentationen die bestehenden MPE-Repräsentationen übertreffen.
Die Experimente belegen, dass MPE-Darstellungen, die Interdependenzen zwischen räumlichen Variablen berücksichtigen, die Trennbarkeit und Diskriminierbarkeit verbessern und somit eine höhere Effektivität aufweisen.