In this thesis we investigate the notion of cofinal functor of ∞-bicategories and establish foundational results in the theory of ∞-bicategories along the way. We start with an introductory section where we present and motivate the main results achieved to later move into the main body of the thesis which is structured as follows: • In Chapter 1 we review the relevant (∞,1)-categorical theory that will be later generalized to the (∞,2)-categorical realm. •In Chapter 2 we construct a model structure on the category of marked biscaled simplicial sets over a scaled simplicial set S which models outer 2-Cartesian fibrations: An (∞,2)-categorical upgrade of the notion of Cartesian fibration. •In Chapter 3 we prove an ∞-bicategorical Grothendieck construction relating outer 2-Cartesian fibrations and contravariant functors with values in ∞-bicategories. •In Chapter 4 we characterize cofinal functors of ∞-bicategories via generalizations of the conditions of Quillen's Theorem A. •In Chapter 5 we provide applications of our cofinality criterion as well pointing out the next steps in the research programme of the author.
In dieser Arbeit untersuchen wir den Begriff eines kofinalen Funktors zwischen ∞-Bikategorien. Weiterhin zeigen wir grundlegende Resultate in der Theorie von ∞-Bikategorien. Nach der Einleitung, in der die Hauptresultate motiviert und gesammelt sind, folgt der Hauptteil der Arbeit, der wie folgt strukturiert ist: • In Kapitel 1 führen wir das nötige (∞, 1)-kategorielle Hintergrundmaterial ein, welches in den späteren Kapiteln auf (∞, 2)-Kategorien verallgemeinert wird. • In Kapitel 2 konstruieren wir eine Modellstruktur auf der Kategorie der markierten biskalierten simplizialen Mengen über einer skalierten simplizialen Menge. Diese Modellstruktur modelliert 2-Cartesische Faserungen und ist daher eine (∞, 2)-kategorielle Verallgemeinerung des Begriffs einer Kartesischen Faserung. • In Kapitel 3 beschreiben wir eine ∞-bikategorielle Grothendieck-Konstruktion, welche äußere 2-Kartesische Faserungen und kontravariante Funktoren mit Werten in ∞-Bikategorien in Verbindung setzt. • In Kapitel 4 charakterisieren wir kofinale Funktoren zwischen ∞-Bikategorien über eine Verallgemeinerung von Quillens Theorem A. • In Kapitel 5 beschreiben wir Anwendungen des Konfinalitätskriteriums und schildern die nächsten Schritte im Forschungsprogramm des Autors.