In dieser Arbeit befassen wir uns mit der Beschreibung der Morphismen von Kettengeometrien über Quadriken mittels projektiven Erweiterungen. Wir zeigen, dass Morphismen solcher Kettengeometrien nur dann einer projektiven Erweiterung fähig sind, falls diese stark sind. Umgekehrt konstruieren wir zu jedem starken Morphismus eine projektive Erweiterung und beweisen deren Eindeutigkeit. Außerdem lässt sich jede projektive Erweiterung zerlegen in eine Zentralprojektion, die von einem Unterraum des Radikals der Quadrik im De finitonsbereich ausgeht und einer anschließenden Kollineation. Wir betrachten auch triviale Morphismen von Kettengeometrien über Quadriken. Wir zeigen, dass jeder triviale Morphismus eindeutig zerlegt werden kann in einen trivialen Morphismus auf eine vorher festgelegte Kette im Definitionsbereich und einer Bijektion auf die entsprechende Kette im Bildraum. Nicht von jeder Kettengeometrie über einer Quadrik kann ein trivialer Morphismus ausgehen. Wir zeigen, dass triviale Morphismen genau dann möglich sind, wenn die der Kettengeometrie zugrunde liegende Quadrik keinen Ovoid enthält, sowie keinen Kegel dessen Spitze sich nicht im Radikal der Quadrik befindet.
In this thesis we deal with the description of the morphisms of chain geometries over quadrics using projective extensions. We show that morphisms of such chain geometries only admit a projective expansion if they are strong. Conversely, we construct a projective extension for every strong morphism and prove its uniqueness. In addition, every projective extension can be decomposed into a central projection, which starts from a subspace of the radical of the quadric in the domain and a subsequent collineation. We also consider trivial morphisms of chain geometries over quadrics. We show that every trivial morphism can be uniquely decomposed into a trivial morphism onto a predefined chain in the domain and a bijection onto the corresponding chain in the image space. A trivial morphism cannot start from every chain geometry over a quadric. We show that trivial morphisms are possible if and only if the quadric underlying the chain geometry does not contain an ovoid or a cone whose apex is not in the radical of the quadric.