Staats- und Universitätsbibliothek Hamburg Carl von Ossietzky
Erscheinungsjahr:
2007
Medientyp:
Text
Schlagworte:
mikroskopischer
Verkehr
Verzweigungsanalyse
traffic
flow
modell
bifurcation
analysis
510 Mathematik
31.44 Gewöhnliche Differentialgleichungen
Mathematisches Modell
ddc:510
Mathematisches Modell
Beschreibung:
Mikroskopische Verkehrsmodelle beschreiben die Bewegungen einer festen Anzahl von N Fahrzeugen auf einer (häufig zum Kreis geschlossenen) Straße. Für die Untersuchung der Dynamik ist es bereits durchaus üblich eine Stabilitäts- und Verzweigungsanalyse sogenannter quasi-stationärer Lösungen, die in den Abständen und Geschwindigkeiten konstant sind, durchzuführen. In der vorliegenden Arbeit wird dieser Ansatz verallgemeinert, um eine größere Bandbreite von Verkehrsphänomenen -- insbesondere ortsabhängige Ereignisse wie Baustellen -- untersuchen zu können. Im ersten Teil zeige ich die Existenz bestimmter Rotationslösungen für eine durch eine Baustelle gestörte Situation. Die verzweigungstheoretischen Ergebnisse aus dem bereits bekannten ungestörten Fall werden bestätigt. Der zweite Teil ist einer verbesserten Zusammenarbeit zwischen der mikrosopischen und der makroskopischen Verkehrsmodellierung gewidmet. Dort werden die Ergebnisse der Kreisverkehrmodelle makroskopisch dargestellt und interpretiert. Es zeigt sich, dass sich bestimmte makroskopische Größen wie die Geschwindigkeit einer wandernden Welle aus mikroskopischen Kennzahlen wie der Hopf-Periode berechnen lassen. Neben Beschreibungen durch x-t-Diagramme nutze ich auch die Darstellung über sogenannte Fundamentaldiagramme des Verkehrsflusses.
Microscopic car-following models usually describe the movement of N cars on a circular road. It is very common to perform a stability and bifurcation analysis of those solutions that are constant in headways and velocities. By a generalization of these quasi-stationary solutions it is possible to understand a wider range of traffic phenomena, e.g. a road works scenario. In the first part of the present work I show the existence of Neimark-Sacker bifurcations and so-called tube-solutions, that bifurcate from the homogeneous traffic situation. The second part is dedicated to a better collaboration between microscopic and macroscopic traffic modelers. I present the results of the car-following models from a macroscopic point of view. For this aim I use both x-t-descriptions of the underlying simulations and fundamental diagrams of traffic flow.